已知:在面积为7的梯形abcd中,ad‖bc,ad=3,bc=4,平为边ad上不与a、d重合的一动点
已知:在面积为7的梯形abcd中,ad‖bc,ad=3,bc=4,平为边ad上不与a、d重合的一动点,q是边bc上的任意一点,连接aq,dq,过p作pe‖dq于点e,作p...
已知:在面积为7的梯形abcd中,ad‖bc,ad=3,bc=4,平为边ad上不与a、d重合的一动点 ,q是边bc上的任意一点,连接aq,dq,过p作pe‖dq于点e,作pf‖aq交dq于点f,则三角形pef面积的最大值是
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解:设PD=x,S△PEF=y,S△AQD=z,梯形ABCD的高为h,
∵AD=3,BC=4,梯形ABCD面积为7,
∴
解得
∵PE‖DQ,
∴∠PEF=∠QFE,∠EPF=∠PFD,
又∵PF‖AQ,
∴∠PFD=∠EQF,
∴∠EPF=∠EQF,
∵EF=FE,
∴△PEF≌△QFE(AAS),
∵PE‖DQ,
∴∠AEP=∠AQD,∠APE=∠ADQ,
又∵∠EAP=∠QAD,
∴△AEP∽AQD,
同理,△DPF∽△DAQ,
∴ = , =( )2,
∴S△PEF=(S△AQD-S△DPF-S△APE)÷2,
∴y=- x2+x,
∵y最大值= = ,即y最大值= .
∴△PEF面积最大值是 .
∵AD=3,BC=4,梯形ABCD面积为7,
∴
解得
∵PE‖DQ,
∴∠PEF=∠QFE,∠EPF=∠PFD,
又∵PF‖AQ,
∴∠PFD=∠EQF,
∴∠EPF=∠EQF,
∵EF=FE,
∴△PEF≌△QFE(AAS),
∵PE‖DQ,
∴∠AEP=∠AQD,∠APE=∠ADQ,
又∵∠EAP=∠QAD,
∴△AEP∽AQD,
同理,△DPF∽△DAQ,
∴ = , =( )2,
∴S△PEF=(S△AQD-S△DPF-S△APE)÷2,
∴y=- x2+x,
∵y最大值= = ,即y最大值= .
∴△PEF面积最大值是 .
2011-03-19
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