Question

已知:在面积为7的梯形abcd中,ad‖bc,ad=3,bc=4,平为边ad上不与a、d重合的一动点

已知:在面积为7的梯形abcd中,ad‖bc,ad=3,bc=4,平为边ad上不与a、d重合的一动点 ，q是边bc上的任意一点，连接aq，dq，过p作pe‖dq于点e，作pf‖aq交dq于点f，则三角形pef面积的最大值是

Answer 1

解：设PD=x，S△PEF=y，S△AQD=z，梯形ABCD的高为h，
∵AD=3，BC=4，梯形ABCD面积为7，
∴
解得
∵PE‖DQ，
∴∠PEF=∠QFE，∠EPF=∠PFD，
又∵PF‖AQ，
∴∠PFD=∠EQF，
∴∠EPF=∠EQF，
∵EF=FE，
∴△PEF≌△QFE（AAS），
∵PE‖DQ，
∴∠AEP=∠AQD，∠APE=∠ADQ，
又∵∠EAP=∠QAD，
∴△AEP∽AQD，
同理，△DPF∽△DAQ，
∴ = ， =（ ）2，
∴S△PEF=（S△AQD-S△DPF-S△APE）÷2，
∴y=- x2+x，
∵y最大值= = ，即y最大值= ．
∴△PEF面积最大值是 ．

Answer 2

4

追问

过程