Question

等腰三角形的周长为2p，问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时，各边长各为多少？

Answer 1

根据圆锥体积公式，V=1/3底面积*高=1/3*πr^2*h 其中r=等腰三角形的高，h=底边长度的一半 设等腰三角形的腰长a 则底长为2p-2a 高为√a^2-(p-a)^2=√2pa-p^2 V=1/3*πr^2*h=1/3*π（2pa-p^2 ）（p-a）=1/3*πp(2a-p)(p-a)≤1/3*πp*[(2a-p+p-a)/2]^2=1/12*πpa^2 当且仅当2a-p=p-a时，a=2/3p时等号成立 这时候腰长2/3p，底长1/3p 这个不等式你不会放缩的话也可以用二次函数找最大值的方法做。 希望我答案能帮到你！