Question

将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少

Answer 1

设腰长为x，底边长为2y，
则x x 2y=2L，x y=L，且x>y
于是等腰三角形底边上高为√(x^2-y^2)
旋转体为1/3*π(√(x^2-y^2))^2 * 2y
= 2π/3*y(x^2-y^2)
=2πL/3*y(L-2y)
所以y=L/4时旋转体体积最大
此时AB=L/2
新年快乐~~~~

Answer 2

解：设三角形的腰长为a，高为H,则底边长为2l-2a，
H^2=a^2-(l-a)^2=2al-l^2
，旋转体的体积为
V=2π(l-a)*H^2/3
=2π(l-a)*(2al-l^2)/3
=4πl(-a^2+3la/2-l^2/2)/3
=4πl(l^2/16-(a-3l/4)^2)/3
可见当a=3l/4时，V有最大值πl^3/12，此时底边长为
2l-2a=2l-3l/2=l/2