Question

当x趋向于0时，下列变量中哪些是无穷小量

10x
0.01x²
2/x
0.5x+x²
xsin（2/x）
不要只讲答案，答案我一眼就看出了，我需要的是具体的过程，哪个是无穷小量，原因，哪个不是，也请写明原因，要规范详细，谢谢，满意的加分100
还有一题，试问分段函数f（x），当x>0时，f（x）=xsinx（1/x），当x=0时，f（x）=10，当x<0时，f（x）=5+x²，问在x=0处的左，右极限是否存在？当x→0时，函数f（x）的极限是否存在？要规范的详细过程！满意的再追加100！！！

Answer 1

10x 无穷小(无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
0.01x² 无穷小(无穷小的平方还是无穷小)
0.5x+x² 无穷小(无穷小加无穷小还是无穷小)
xsin（2/x） 无穷小(sin(2/x)的值在-1和 1之间波动，为一个有界数，
即无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
2/x 不是无穷小（有界数除以无穷小得到无穷大）

补充题
求x=0的左右极限，其实就是把0代入原式进行计算看能否得到一个具体值，当然要保证原式有意义
x>0时，f（x）=xsinx（1/x），化简然后代入得到f（x）在x=0处右极限为0
x<0时，f（x）=5+x²，同理得到f（x）在x=0处左极限为5

由于在x=0处，左右极限不相等，故当x→0时，函数f（x）极限不存在

Answer 2

没什么好说的吧。
x趋近0，则10x趋近0
x趋近0，则x平方趋近0，进而0.01x平方趋近0了。
x趋近0，则1/x趋近无穷大，进而2/X趋近无穷大。
x趋近0，则0.5x趋近0，x平方趋近0，进而0.5x+x²趋近0
x趋近0，则2/X趋近无穷大，则xsin（2/x）大于-1小于1，则xsin（2/x）趋近0。

追问

还有一题呢