Question

数学导数 已知fx为R上的可导函数

已知fx为R上的可导函数，且对于任意的x属于R，都有f(x)>f’(x)，则有
A。e^2013·f(-2013)<f(0), f(2013)>e^2013·f(0)
B。e^2013·f(-2013)<f(0), f(2013)<e^2013·f(0)
C。e^2013·f(-2013)>f(0), f(2013)>e^2013·f(0)
D。e^2013·f(-2013)>f(0), f(2013)<e^2013·f(0)

Answer 1

答案为D

找个特殊函数代进去就可以了
比如 g(x) = e^x
g'(x) = g(x)
只要令 f(x) = g(x)+1 = e^x + 1
就满足 f(x)>f'(x)

f(0) = 2
f(2013) = e^2013+1
e^2013 * f(-2013) = e^2013 * (e^-2013 + 1) = 1+ e^2013

显然
e^2013 * f(-2013) > f(0)
f(2013) < e^2013 * f(0)
所以答案是D