Question

初二数学题两道

1、已知点A(2,2),B(-1,2),点P在x轴上，且△PAB是直角三角形，求P点的坐标
2、在平面直角坐标系内，点P在直线x=y=6上，且第一象限内，已知点A的坐标为（4,0），若△POA为等腰三角形，求△POA的面积S的值
在平面直角坐标系内，点P在直线x+y=6上，且第一象限内，已知点A的坐标为（4,0），若△POA为等腰三角形，求△POA的面积S的值
过程！！

Answer 1

1 设点P坐标为（x，0）
|PA|²=(x-2)²+(0-2)²=x²-4x+8
|PB|²=(x+1)²+(0+2)²=x²+2x+5
|AB|²=(2+1)²+(2+2)²=25
①∠P=90°
则|PA|²+|PB|²=|AB|²
x²-4x+8+x²+2x+5=25
x²-x-6=0
x1=-2
x2=3
点P坐标为（-2，0）或（3，0）
②∠A=90°
则|PA|²+|AB|²=|PB|²
x²-4x+8+25=x²+2x+5
6x=28
x=14/3
点P坐标为（14/3，0）
②∠B=90°
则|PB|²+|AB|²=|PA|²
x²+2x+5+25=x²-4x+8
6x=-22
x=-11/3
点P坐标为（-11/3，0）
综上所述：使△PAB为直角三角形的点P坐标，可以是
（-2，0）或（3，0）或（14/3，0）或（-11/3，0）

2
等腰三角形有两种
1°当OP=OA = 4
设P(x,6-x),
x^2 + (6-x)^2 = 16
x^2 -6x+10=0 x无解，所以这种三角形不成立。

2°当PA = PO
所以P在直线x=2上
x=2和X+Y=6的交点就是P的坐标，为(2，4)
所以△POA的高为4，
所以△POA的面积S = 4×4÷2=8

Answer 2

(2,0) (-1,0)
第二题x=y=6什么意思？

追问

x+y=6

追答

我算出P（2，4），面积8.但是不确定对不对，你们还是问老师吧。错了别笑话我

哈哈，我第一题好像算错了，好丢人哦。。。。。。

Answer 3

1.（2,0） （-1，0） （2分之根号2,0）
2.你题目是不是打错了

追问

在平面直角坐标系内，点P在直线x+y=6上，且第一象限内，已知点A的坐标为（4,0），若△POA为等腰三角形，求△POA的面积S的值

Answer 4

2
设P（x，6-x）
A（4,0） O（0,0）
AP=√（4-x)²+（6-x)²
OP=√x²+（6-x)²
AO=4

AP=AO
得x=5±√7
X=5+√7 6-X=1-√7＜0
不符合题意 舍去
X=5-√7 6-X=1+√7
P(5-√7,1+√7)

AP=OP
X=2 6-X=4
是原方程根 符合题意
P(2，4)

OP=AO
⊿＜0
无实数根

P(5-√7,1+√7)
S=1/2ah
=2+2√7

P(2，4)
S=1/2ah
=8

Answer 5

佳佳...........

追问

你谁啊？