计算下列行列式
a100......010a20......0000a3.....00...............000a(n-1)0100...0an...
a1 0 0......0 1
0 a2 0......0 0
0 0 a3.....0 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0 a(n-1) 0
1 0 0 ... 0 an 展开
0 a2 0......0 0
0 0 a3.....0 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0 a(n-1) 0
1 0 0 ... 0 an 展开
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按第1行展开, 行列式 =
a1*(-1)^(1+1)*
a2 0......0 0
0 a3 .....0 0
. . . .
. . . .
. . . .
0 0 a(n-1) 0
0 0 ... 0 an
+1*(-1)^(1+n)*
0 a2 0......0
0 0 a3 .....0
. . . .
. . . .
. . . .
0 0 0 a(n-1) 按?
1 0 0 ... 0
= a1a2...an + (-1)^(1+n)*1*
a2 0......0
0 a3 .....0
. . .
. . .
. . .
0 0 a(n-1)
= a1a2...an - a2a3...a(n-1)
a1*(-1)^(1+1)*
a2 0......0 0
0 a3 .....0 0
. . . .
. . . .
. . . .
0 0 a(n-1) 0
0 0 ... 0 an
+1*(-1)^(1+n)*
0 a2 0......0
0 0 a3 .....0
. . . .
. . . .
. . . .
0 0 0 a(n-1) 按?
1 0 0 ... 0
= a1a2...an + (-1)^(1+n)*1*
a2 0......0
0 a3 .....0
. . .
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0 0 a(n-1)
= a1a2...an - a2a3...a(n-1)
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