Question

如图，rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC，交AC于F，求证：AE=CF

Answer 1

rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC，交AC于F，求证：AE=CF
过E点作AC的平行线，交AB于P，交BC于Q
因为∠BAC=90°，且PQ平行AC
所以∠EPB=90°
所以∠PAE+∠PEA=90°。
又因为AD⊥BC
所以∠DEQ+∠EQD=90°
因为∠PAE=∠DEQ
所以∠PEA=∠EQD
且BG是∠ABC的平分线，所以∠ABE=∠QBE
所以△BEA全等△BEQ
所以AE=EQ
又因为EF平行BC，EQ平行CG
所以四边形QCFE是平行四边形
所以EQ=FC
所以AE=FC

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Answer 2

E在哪儿？图又在哪儿?