Question

已知函数f(x)=x3，g(x)=x+根号x，求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明

已知函数f(x)=x3，g(x)=x+根号x，求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由
要具体过程，急用

Answer 1

h(x)=x³-x-√x
定义域为x>=0
h(0)=0,则x=0是其中一个零点
x>0时，
h'(x)=3x²-1-1/(2√x)
h"(x)=6x+1/(4x√x)>0
即h'(x)单调增，最多有一个x1值使得h'(x1)=0
h'(1)=3/2>0, h'(1/2)<0,因此x1在(1/2,1)
此为h(x)的极小值点
在(0,x1),函数单调减；
在x>x1,函数单调增
由h(0)=0
h(1/2)=1/8-1/2-1/√2<0
h(1)=1-1-1<0
h(2)=8-2-√2>0
得函数还有一个零点在(1,2)
因此h(x)的零点个数为2个

Answer 2

h(x)=x³-x-√x
定义域为x>=0
h(0)=0,则x=0是其中一个零点
x>0时，
h'(x)=3x²-1-1/(2√x)
h"(x)=6x+1/(4x√x)>0
即h'(x)单调增，最多有一个x1值使得h'(x1)=0