Question

已知函数f(x)=x^3，g(x)=x+根号下x。 1.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由。

2.设数列{an}(n

Answer 1

h(x)=f(x)-g(x)=x^3-x-根号x,(x>=0),当x=0时，h(0)=0,所以x=0是一个零点，h(x)=x(x^2-1-x负1/2次方）,令a(x)=x^2-1-x负1/2次方,x>0,所以a‘（x）>0，那么a(x)在x>0内至多一个零点，当x=1时，a(1)<0,a(2)>0那么（1,2）内比存在一个零点，所以只有两个零点

Answer 2

因为，[x+√(x²+1)][-x+√(x²+1)] = 1 ，即有：-x+√(x²+1) = 1/[x+√(x²+1)] ，
所以，lg[-x+√(x²+1)] = -lg[x+√(x²+1)] ；

令 g(x) = f(x)-2 = x³+lg[x+√(x²+1)] ，
则 g(-x) = (-x)³+lg{-x+√[(-x)²+1)]} = -x³+lg[-x+√(x²+1)] = -x³-lg[x+√(x²+1)] = -g(x) ，

已知，f(x) 在 (-∞,0) 上有最小值 -5 ，
可得：g(x) = f(x)-2 在 (-∞,0) 上有最小值 -5-2 = -7 ；
因为，g(x) 是奇函数，
所以，g(x) 在 (0,+∞) 上有最大值 7 ，
可得：f(x) = g(x)+2 在 (0,+∞) 上有最大值 7+2 = 9

Answer 3

做了第一问

Answer 4

因为是根号X，所以X肯定大于0，推荐答案驴唇不对马嘴，没有参考意义。此题只要画出两个函数的图像，观察交点，发现有两个，也就是所要求的零点的个数。