Question

求函数f(x)=根号下(x²+x+1)-根号下（x²-x+1）的值域.

=|x+1/2+根号3/2i| - |x-1/2+根号3/2i|
≤|(x+1/2+根号3/2i)-(x-1/2+根号3/2i)|
=1，所以值域 (-1,1)
第一步看不懂。为什么只留下小的那个解

Answer 1

解：

(x²+x+1)^(1/2)=[(x+0.5)^2+(0-(3/4)^(1/2))^2]^(1/2)

也就是x轴上一点到(-0.5,(3/4)^(1/2))的距离

 

(x²-x+1)^(1/2)=[(x-0.5)^2+(0-(3/4)^(1/2))^2]^(1/2)

也就是x轴上一点到(0.5,(3/4)^(1/2))的距离

显然，中点的时候最小为0，正无穷大 负无穷大最大，为正负1.

你的解法是复平面上的解，并不是只留下小的解，|x+1/2+根号3/2i| - |x-1/2+根号3/2i|就是两个解都用了。

Answer 2

解答：
这个就是为了出现定值，
利用的公式是 |a|-|b|≤|a±b|

Answer 3