Question

初二下学期数学第一次月考最后一题，求解答

一项工程,若两队合作,24天恰好完成。若两队合作18天后,甲工程队再单独做10天也恰好完成。已知甲队每天的施工费用为0.6万元，乙队每天的施工费用为0.35万元，要使该项目的施工费用不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天?

Answer 1

解：设甲队单独做需要X天，则可列方程
10/X+18/24=1
解得：
X=40
经检验是原方程的根。
设乙队单独做需要Y天，则可列方程
10/Y+1/40=1/24
解得：
X=60
经检验是原方程的根。
再设乙队做Z天施工费用不超过22万元，这时甲做40*(1-Z/60)则有
0.35*Z+0.6*40*(1-Z/60)≤22
0.35Z+24-0.4Z≤22
解得：
Z≥40
所以乙队最少要施工40天

Answer 2

合作24天完成整体1，那么合作18天完成了整个工程的 18/24=3/4
还剩下 1-3/4=1/4
甲10天完成了这1/4，所以甲的工效是 1/4/10=1/40
乙的工效是 1/24-1/40=1/60
所以，甲单独完成需要 40天，乙单独完成需要60天
设甲x天，乙y天，则
0.6x+0.35y≤22
(1/40)x+(1/60)y=1

x=40-(2/3)y代入得
0.6[40-(2/3)y]+0.35y≤22
-(2/5)y+0.35y≤-2
-y≤-40
y≥40（天）。
所以，最少40天

Answer 3

假设甲工程队施工单位施工量为X1，乙工程队单位施工量为X2（按天计算）
由第一句工程完工情况可得 24(X1+X2)=18(X1+X2)+10(X1)
由上式可得x1与x2的关系 3（X2）=2（X1）
乙单独施工的天数=24（X1+X2）=60（X2) 即乙单独施工60天，同理甲单独施工40天
再假设在预算下甲施工A天，乙施工B天才可完成任务，得0.6A+0.35B≤22
A（X1）+B（X2）=60（X2）得到A与B的方程1.5A+B=60
由两个关于A和B的方程进行线性规划得解B≥40