Question

质量为M的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道的最低点，此绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做工为多少？

Answer 1

小球在底端的向心力为 6mg所以由 F=MVV/R知 E=0.5MVV=FR/2小球恰好通过最高点 所以 mg=F=MVV/R 此时E=FR/2所以空气做功 等于小球初始动能减去重力势能Wair=3mgr-0.5mgr=2.5mgr分析 小球在运动的过程中受到重力 ，绳子的张力 以及空气的摩擦力在向上运动的过程中 重力做负功 张力不做工 摩擦力做负功 所以小球的末动能 等于 初动能 减去重力做功 加 空气阻力做功

Answer 2

在最低点:
向心力mV^2/R=绳子的张力T-重力mg=7mg-mg=6mg
(1/2)mV^2=3mgR
在最高点:
因恰能通过最高点,故 向心力mV1^2/R=mg
(1/2)mV1^2=(1/2)mgR
由最低点到最高点:
克服重力的功mg2R+克服阻力的功W=初动能(1/2)mV^2-末动能(1/2)mV1^2=3mgR-(1/2)mgR=(5/2)mgR
W=(5/2)mgR-2mgR=mgR/2

Answer 3

0.5mgR