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高一数学 数列 问题
已知A1=1,An=2A(n-1)+1,(n≥2),求An的通项公式要用公式做,不要凑数字做...
已知A1=1,An= 2A(n-1) +1, (n≥2),求An的通项公式
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你好
An=2A(n-1)+1 (n≥2,不然n-1≤0无意义)
即An-2A(n-1)-1=0
(An+1)-2[A(n-1)+1]=0
构造数列bn=An+1
则bn-2b(n-1)=0 (n≥2)
即bn/b(n-1)=2,b1=A1+1=2
故数列{bn}是以首项为2,公比为2的等比数列
所以bn=2^n
所以An=bn-1=2^n-1
又因为A1=1满足上式
所以An=2^n-1
An=2A(n-1)+1 (n≥2,不然n-1≤0无意义)
即An-2A(n-1)-1=0
(An+1)-2[A(n-1)+1]=0
构造数列bn=An+1
则bn-2b(n-1)=0 (n≥2)
即bn/b(n-1)=2,b1=A1+1=2
故数列{bn}是以首项为2,公比为2的等比数列
所以bn=2^n
所以An=bn-1=2^n-1
又因为A1=1满足上式
所以An=2^n-1
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