Question

如图,已知B,C,E在同一条直线上 bc等于ce ab等于ac等于dc等于de 求证：FH=二分

如图,已知B,C,E在同一条直线上 bc等于ce ab等于ac等于dc等于de
求证：FH=二分之一BC

Answer 1

证明：因为　AB=AC=DC=DE,　BC=CE,
　　　所以　三角形ABC全等于三角形DCE(S,S,S),　
　　　所以　角ABC=角ACB=角DCE=角DEC,
　　　因为　角ACE=角A+角ABC,　角ACE=角ACD+角DCE,
　　　所以　角A+角ABC=角ACD+角DCE,
　　　因为　角ABC=角DCE,
　　　所以　角A=角ACD,　
　　　所以　AB//DC,
　　　因为　AB//DC,BC=CE,
　　　所以　AH=HE(过三角形一边中点的直线平行于第二边必平分第三边)
　　　同理：AC//DE,　DF=FB,
　　　因为　AH=HE,　DF=FB,
　　　所以　FH=1/2BC(三角形中位线定理)　。