Question

如图，已知b，c，e在同一直线上，BC=CE，AB=AC=DC=DE，Ac与BD交于F，AE与cD

如图，已知b，c，e在同一直线上，BC=CE，AB=AC=DC=DE，Ac与BD交于F，AE与cD交于H，求证，FH=1/2BC

Answer 1

已知ab=ac=dc=de，bc=ce，符合等腰三角型要求，

所以Δabc，Δdce为全等等腰三角型，

又Δacd 中的ac=cd，符合等腰三角型，

∠acd=180°-2∠x，2∠x=∠cad+∠cda，所以∠cad=∠cda=∠x，

即Δacd和Δabc和Δdce为全等等腰三角型。

ac//de，ab//dc，即abcd和aced为全等平行四边形，

平行四边形两条对角线互相平分，即hc=dh=fc=af=1/2dc=1/2ac，

Δacd和Δfch符合相似三角型条件，相似三角型其对应边成比例

所以 fh=1/2ad=1/2bc 。

Answer 2

Abc