如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE，并延长交AC于F，AF=三分之一AC，试说明EF=四分之一BE
1个回答
展开全部
解：过D作DG//BF交AC于G点
∵E为AD的中点
∴EF是三角形ADG的中位线
从而 EF=1/2DG ①
∵AD是△ABC的中线
即D是BC的中点。
又 DG//BF
从而DG是三角形SCF的中位线
∴DG=1/2BF ②
由①②得 EF=1/2DG=1/2*1/2BF=1/4BF ③
又 BE+EF=BF
即 BE=BF-EF=BF-1/2BF=3/4BF ④
③/④得 EF/BE=1/4BF/(3/4BF)=1/3
∴EF=三分之一BE
[注：由③得EF=四分之一BF ]
(需要求的是：EF=四分之一BF 还是EF=三分之一BE?)
∵E为AD的中点
∴EF是三角形ADG的中位线
从而 EF=1/2DG ①
∵AD是△ABC的中线
即D是BC的中点。
又 DG//BF
从而DG是三角形SCF的中位线
∴DG=1/2BF ②
由①②得 EF=1/2DG=1/2*1/2BF=1/4BF ③
又 BE+EF=BF
即 BE=BF-EF=BF-1/2BF=3/4BF ④
③/④得 EF/BE=1/4BF/(3/4BF)=1/3
∴EF=三分之一BE
[注：由③得EF=四分之一BF ]
(需要求的是：EF=四分之一BF 还是EF=三分之一BE?)
追问
EF=四分之一BF
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
