Question

数列｛xn}中，x1=1,x(n+1)=1+xn/(p+xn),是否存在正整数M，使得对于任意的正整数n，都有xM大于xn

n,n+1，M是下标 快一点啊，姐明天就上学了

Answer 1

证明：由 ， 知， （ ），
（Ⅰ）当 时， ，
（1）当 时， < ，命题成立．
（2）假设当 时， ，
则当 时， ，
即 时，命题成立．
根据（1）（2）， （ ）．………………………………………………………4分
（Ⅱ）用数学归纳法证明， （ ）．
（1）当 时， >1= ，命题成立．
（2）假设当 时， ，
∵ ， ，
∴ ，
则当 时， ，
即 时，命题成立．
根据（1）（2）， （ ）．………………………………………………………8分
故不存在正整数M，使得对于任意正整数 ，都有 ．……………………………10分