Question

已知在矩形ABCD,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移

已知在矩形ABCD,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发 已知在矩形ABCD,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B、E、F三点共线时,两点同时停止运动。设点E移动的时间为t(秒)。 1. 求当t为何值时,两点同时停止运动。 2.设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围 3.求当t为何值时,以E,FC三点为顶点的三角形是等腰三角形 4.求当t为何值时,∠BEC=∠BFC

Answer 1

追答

（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示．
由题意可知：ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t．
∵ED∥BC，
∴△FED∽△FBC．
∴
FD：FC＝ED：BC

∴2t−4：2t＝t：8

解得t=4．
∴当t=4时，两点同时停止运动；

（2）∵ED=t，CF=2t，
∴S=S△BCE+S△ECF=
1
2
×8×4+
1
2
×2t×t=16+t2．
即S=16+t2．（0≤t＜4）；（6分）

（3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，
∵EF2=（2t-4）2+t2=5t2-16t+16，
EC2=42+t2=t2+16，
∴5t2-16t+16=t2+16．
∴t=4或t=0（舍去）；
②若EC=FC时，
∵EC2=42+t2=t2+16，FC2=4t2，
∴t2+16=4t2
．∴t＝
4
3
3
；
③若EF=FC时，
∵EF2=（2t-4）2+t2=5t2-16t+16，FC2=4t2，
∴5t2-16t+16=4t2．
∴t1=8+4
3
（舍去），t2=8-4
3
．
∴当t的值为4，
4
3
3
，8-4
3
时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（9分）

（4）在Rt△BCF和Rt△CDE中，
∵∠BCF=∠CDE=90°，
BC
CD
＝
CF
ED
＝2，
∴Rt△BCF∽Rt△CDE．
∴∠BFC=∠CED． （10分）
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．
∵BE2=t2-16t+80，
∴t2-16t+80=64．
∴t1=8+4
3
（舍去），t2=8-4
3
．
∴当t=8-4
3
时，∠BEC=∠BFC． （12分）

追问

be=bc那块不明白啊

追答

相似三角形 对应角相等 与他们互余的角也就相等了 所以bc=be

追问

那两个三角形相似呢

追答

相似是为了满足题中条件 就是为了达到最终角相等 这两个三角形就应该是相似的