2024-10-15 广告
上图是本题的V-T图:绿线代表物体A;两段蓝线代表小车B的车头(其实小车上每一点的v-t图都是一样的,但车头的初始位置与A相同,选择车头可方便位移的计算);
图像的斜率是由计算出的加速度决定的:
(1)0~t1阶段:只有B在移动;
加速度:a1=F/M=12/4=3;(M表示B的质量)
(2)t1~t2阶段:A在B的摩擦拉动下,也在移动;
A加速度:a=f/m=μmg/m=μg=4;(m表示A的质量)
B加速度:a2=(F-f)/M=(12-4)/4=2;
根据P点的状态,可得出:
v1=a1·t1=3·t1;
在Q点,即t2时刻,A到达B的尾端,A、B的速度相等;利用这个关系我们可以列出等式:
v2=v1+a2·(t2-t1)=3·t1+2(t2-t1);——利用B的v-t图得出;
v2=a·(t2-t1)=4(t2-t1);——利用A的v-t图得出;
联立上式,可得出:
t1/t2=2/5;
图中,黄色区域的面积,就是A、B两者的位移之差——这是v-t图的基本性质之一——也就是小车B的总长度。而从t1时刻将其一分为二所得的两个三角形S1和S2,所代表的恰好就是小车上光滑和粗糙的两个部分。要求这两部分的长度,只需求出S1和S2的面积即可。
看图可知:S1和S2拥有一个共同的底边:PR,所以,它们的面积之比,就等于这个公共底边上的高之比;而它们的高,就是时间轴上的两个时间段。
S1:S2=t1:(t2-t1);
将前面求出的t1与t2之比代入上式,可得:
S1:S2=2:3;
由于S1和S2的总面积已知——B的长度2m;所以:
光滑段:S1=0.8m;
粗糙段:S2=1.2m;