高中数学复数问题!急求
设z1,z2∈C,已知∣z1∣=∣z2∣=1,∣z1+z2∣=√2,求∣z1-z2∣结果是√2,求过成!谢谢...
设z1,z2∈C,已知∣z1∣=∣z2∣=1,∣z1+z2∣=√2,求∣z1-z2∣
结果是√2,求过成!谢谢 展开
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∵lz1l=lz2l=lz1+z2l
∴z1,z2,(z1+z2) 模长相等且辐角相差60°
z1,z2,(z1+z2)围成一个等边三角形.
又∵z1+z2=2i
∴ z1,z2 的实数部分互为相反数,虚数部分相等
z1,z2 辐角的主值分别为30°和150°
z1的虚数部分=z2的虚数部分=2i/2=i
z1的实数部分=-z2 的实数部分=±cot30°==±√3
故 z1,z2 分别为 √3+i 和 -√3+i
∴z1,z2,(z1+z2) 模长相等且辐角相差60°
z1,z2,(z1+z2)围成一个等边三角形.
又∵z1+z2=2i
∴ z1,z2 的实数部分互为相反数,虚数部分相等
z1,z2 辐角的主值分别为30°和150°
z1的虚数部分=z2的虚数部分=2i/2=i
z1的实数部分=-z2 的实数部分=±cot30°==±√3
故 z1,z2 分别为 √3+i 和 -√3+i
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用作图法即可,看成向量去做就可以了
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