Question

给出下列向量（其中e1，e2不共线）：1.a=2e1，b=-2e2；2.a=e1-e2，b=-2e1+2e2;3.a=e1+e2,b=2e1-2e2;4.a=6e

给出下列向量（其中e1，e2不共线）：1.a=2e1，b=-2e2；2.a=e1-e2，b=-2e1+2e2;3.a=e1+e2,b=2e1-2e2;4.a=6e1-3/5e2，b=2e1-1/5e2。其中a，b可构成一组基底的有 （填序号）

Answer 1

1. 两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
   

   1.ma+nb=2me1-2ne2  2m=1,-2n=1  m=1/2,n=-1/2  则0.5a-0.5b=e1+e2
   所以可以构成基底向量
   2. ma+nb=(m-2n)*e1+(2n-m)*e2 m-2n=1 2n-m=1 无解
   所以不能构成基底向量
   3.ma+nb=(m+2n)*e1+(m-2n)*e2 m+2n=1 m-2n=1 解得 m=1,n=0 所以1*a+0*b=e1+e2
   所以可以构成基底向量
   4.ma+nb=(6m+2n)*e1+(-3m/5 - n/5)*e2 6m+2n=1 3m/5 - n/5=1 无解
   所以不能构成基底向量

   真的希望对你有帮助啊

Answer 2

1,3,4。
这个是数学45分钟上的吗

Answer 3

1,3
2：a乘以（-1）=b
4：b乘以3=a