Question

如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D,E两点，且cosA=3分之根号3，则S三角形ADE比

S三角形ADE比S四边形DBCE的值为

Answer 1

连结BE
∵BC是圆的直径 ∴∠BEC=90° ∴∠AEB=90°
∴ cosA= AE/AB=3分之根号3
∵圆内接四边形BDEC的外角∠ADE=它的内对角∠C又∠A=∠A
∴ △ADE∽△ACB S△ADE/S△ACB =( 3分之根号3)²＝1／3

∴S△ADE：S四边形DBCE＝1:2

Answer 2

设AD=m,AE=n,则 ∠AEB=∠ADC=90°，且AD/AC=AE/AB=cosA=sqr(3)/3
S△ADE/S△ACB=[AD*AE]/[AC*AB]=(sqr(3)/3)²=1/3
S三角形ADE比S四边形DBCE的值为=1/2