Question

已知，方程x²+px+q=的两根为α，β，而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根。求p，q的值

Answer 1

你好
α，β为方程x²+px+q=的两根
根据韦达定理有
α+β=-p
αβ=q
而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p
所以（α+1）+（β+1）=-q,即α+β=-q-2
(α+1)(β+1)=p,即αβ+α+β+1=p
将α+β=-p
αβ=q代入上式得
-q-2=-p
q-p+1=p
解得p=-1,q=-3

Answer 2

α+β=-p
αβ=q
α+1+β+1=-q
α+β=-q-2
p=q+2
(α+1)(β+1)=p
αβ+α+β+1=p
q+1=2p
p-2+1=2p
p=-1 q=-3

Answer 3

方程x²+px+q=的两根为α，β，则：
α+β=p ， αβ=q，
α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根，则：
α+1+β+1=q ， (α+1)(β+1)=p，
所以 α+β=q-2=p ， αβ+α+β+1=q+p+1=p，
所以q=-1， p=-3。

Answer 4

αβ= q β+α= -p α+1+β+1=2-p= -q 得 P-q=2
(β+1)(α+1)=αβ+β+α+1=q-p+1=p 得 q+1=2p 解得 p= -1 q= -3