Question

初三二次函数数学题

已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x,0) C(x2,0)，与y轴交于点D，且X1^2+X2^2=13，试问：y轴上是否存在点P，使△POB与△DOC相似（O为原点坐标）？若存在，请求出过点P、B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由
已知二次函数y=aX^2+bx+c得图像经过点A(2,4),其顶点得横坐标为二分之一,它得图像与X轴交点为B(x1,0) C(x2,0)，与y轴交于点D，且X1^2+X2^2=13，试问：y轴上是否存在点P，使△POB与△DOC相似（O为原点坐标）？若存在，请求出过点P、B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由

Answer 1

解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B（x1，0），C（x2，0），
∴x1+x2=- ba，x1x2= ca；
又∵x12+x22=13，即（x1+x2）2-2x1x2=13，
∴（- ba）2-2• ca=13
4a+2b+c=4，②
- b2a= 12．③
解由①、②、③组成的方程组，
得a=-1，b=1，c=6；
∴y=-x2+x+6；（2分）
与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0），（3分）
与y轴交点D坐标为（0，6）；（4分）
设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则
（1）当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，
有 OBOC=OPOD，OB=2，OC=3，OD=6；
∴OP=4；即点P坐标为（0，4）或（0，-4）；
当P坐标为（0，4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4，
有0=2k+4，得k=2；
∴y=2x+4；（4.5分）
当P点坐标为（0，-4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4；
有0=-2k-4，
得k=-2；
∴y=-2x-4（5分）
或 OBOD=OPOC，OB=2，OD=6，OC=3
∴OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）；
当P点坐标为（0，1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1；
有0=-2k+1，
得k= 12．
∴y= 12x+1（5.5分）
当P点坐标为（0，-1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-1；
有0=-2k-1，
得k=- 12；（6分）
∴y=- 12x-1；
（2）当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得
y=-3x+9（6.5分）
或y=3x-9（7分）
或y=- 13x+1（7.5）
或y= 13x-1．（8分）

Answer 2

我想问问，这个。。。没有图的么？一般这种最后的题都有图的啊。。。

追问

没有的...这是试卷上的题目 听老师说有八种情况 可是我把解析式算了却算不出有八种....

追答

呵呵。。。那我仔细想想吧。想出来告诉你。。。想不出来，你想出来要告诉我哦~我也是初三的。。。你中考加油哦

追问

一起加油一起想啊 我也在研究...其实网络还是有好人的\(^o^)/~..

追答

呵呵，问下哦，aX^2是ax的平方吧。。。还有X1 X2中的一二是下标吧。。。

追问

恩恩 打不出来就只有这样显示

追答

是有八种情况，因为没有说那个是点B和点C

Answer 3

微积分是神马玩意儿能用来买菜嚰?

追问

一楼的说这个是用来读研的

追答

噢原来是这样阿，我还以为是用来买菜的呢，

追问

可惜有人读研都浪费资源了╮(╯▽╰)╭ 世界就是如此没有十全十美的人 我们要学会体谅

追答

上天是公平的… 我这种这么善良的人就读不懂微积分 …

Answer 4

y=aX^2+bx+c是什么

追问

- - 一般式啊大哥........ 就是题目来的啊

追答

AX后面是平方啊

追问

是啊有什么问题啊.......

追答

顶点有个固定的公式 再把点A(2,4),(x,0) C(x2,0代入 初中的数学就是一顿神带入 一道会到到会 一道不会都不会 请个家教吧

追问

- - 是你不知道题目讲什么吧大哥 我不是不会求解析式出来我是来问P、B两点的解析式以及有多少个关于点P、B的直线解析式 若你把题目都不理解的话就不要来这里撒野了 再说了请家教不是个个都喜欢的个个都有钱的 万一请了个像你这样的就倒霉了. 一道不会都不会

追答

小毛孩还撒泼了 姐姐我憋死你 不过可以告诉你 我现在读研 学微积分 初中的具体忘了 大概就是带带带 不是我看不懂题 让你请家教是让你别在这里瞎费功夫 FUCK YOU

追问

没所谓啊 我这个小毛孩是不憋的 读研也不过是个读死书学微积分又不能拿去买菜用~ 不是说文凭代表一切的 有读书的料又怎样 没有做人的料在这个社会上又哪能立足呢 说不过人就飘渺几句英文的粗口 话说外国人也不怎么骂这种粗口的阿门~真不知道读研读到哪里去了 小毛孩在此就是用了这10个财富值也要告诉姐姐不要眼高手低啊 鄙人所在的学校已经是贵族学校来的了因此请家教对于鄙人来说是多此一举的 至于这道题目我自己会专研谢谢了.

追答

扯远了 祝君顺利完成初中你的人生大业吧

Answer 5

x2,X1^2+X2^2=13什么意思

追问

.............................................我不解释了我是提问题的还是回答问题的