Question

这是我一体月考数学题 几何的 我初三 求解。

如图 点P位△ABC的内心 延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E 满足AD²=AB乘AE,求证:DE是圆O的切线。

Answer 1

证明：连DO并延长交圆O于M,连BM，
所以∠MBD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∠ABM=∠ADM(同弧所对的圆周角相等)
因为点P是△ABC的内心，
所以AP平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC,
又AD²=AB乘AE,
即AD/AB=AE/AD,
所以△ABD∽△ADE,
所以∠ABD=∠ADE,
所以∠ABD-∠ABM=∠ADE-∠ADM
即∠MBD=∠MDE=90°
又D 在圆上，
所以DE是圆O的切线