Question

急！已知sina，cosa是方程4x方-4mx+2m-1=0的2根，二分之3πi小于a小于2π，求角a怎么做啊？方法过程…谢谢

Answer 1

用伟达定理 sina+cosa=m （1）
sina·cosa=2m-1/4 （2）
1式两边平方 1+2sina·cosa=m² 将2式代入
m=1±√3//2
由题意 3/2π＜a＜2π sina＜0 cosa＞0
所以m=1-√3/2
sina·cosa=-√3/4
2sina·cosa=-√3/2
sin2a=-√3/2
2a=2kπ-π/3 或 2a=2kπ-2π/3
a=kπ-π/6 或 a=kπ-π/3
k=2时 a=11π/6 或 a=5π/3

追问

2a咋求出来的？

追答

sin2a=-√3/2 所以sin2a的终边在第三 四象限，与-60°和-120°的角终边相同所以求得
2a=2kπ-π/3 或 2a=2kπ-2π/3

Answer 2

已知sina，cosa是方程4x方-4mx+2m-1=0的2根
则由韦达定理
sina+cosa=-m
sinacosa=m/2-1/4
消去m，化简
4sinacosa=2(sina+cosa)-1
2(sina+cosa)^2-2(sina+cosa)-1=0
sina+cosa=(1±√3)/2
平方后，化简
sin2a=±√3/2
∵二分之3π小于a小于2π
∴3π<2a<4π
三、四象限为负
∴sin2a=-√3/2
2a=3π+π/3
a=5π/3
或2a=4π-π/3
a=11π/6

追问

∴sin2a=-√3/2
2a=3π+π/3
a=5π/3
或2a=4π-π/3
a=11π/6
2a怎么求出来的？

追答

根据3π<2a<4π
三、四象限为负
加上诱导公式

Answer 3