Question

设函数F(X)具有二阶连续导数，且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)

求导
F'(x)=F(1-x)
变换变量
F'(1-x)=F(x)
在对F'(x)=F(1-x)求导
F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)
解得
F(x)=Acosx+Bsinx
∵F(0)=1,F'(1)=F(0)=1
∴A=1,B=(1+sin1)/cos1

已知如上解题步骤但是不知道F(0)=1是怎么算出来的？

Answer 1

解当x=0有
F（0）=∫【0,0】F(1-t)dt+1=0+1=1

追问

∫【0,0】F(1-t)dt=0？我只知道∫【0,0】F(1-t)dt=∫【0,0】F（1）dt这怎么就等于0了呢？就是想不通了郁闷！

追答

上下限制相等啊！
这样原函数减出来是0

追问

晕~想了一下午竟然没想到！晕死！

Answer 2

已知条件里令x=0，则F(0)=1