设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|?

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新科技17
2022-09-29 · TA获得超过5867个赞
知道小有建树答主
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Taylor展式:对任意的x,
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(c1)(0-x)^2/2,
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(c2)(1-x)^2/2.
两式相减,得
f'(x)=f''(c1)x^2/2-f''(c2)(1-x)^2/2,
取绝对值并利用条件得
|f'(x)|,6,
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