Question

设a、b为实数,已知方程x^2-(a+b)x+(a^2+2b^2-2b+1)/2=0有两个实根,求a、b的取值范围

关于一元二次根的判别式。设a、b为实数，已知方程x^2-(a+b)x+(a^2+2b^2-2b+1)/2=0有两个实根，求a、b的取值范围。要过程，好的话会追加分的。

Answer 1

有两个实根，则判别式≥0
△=(a+b)²-4(a²+2b²-2b+1)/2
=a²+2ab+b²-2a²-4b²+4b-2
=-a²+2ab-3b²+4b-2
=-(a²-2ab+b²)-(2b²-4b+2)
=-(a-b)²-2(b-1)²≥0
乘（-1），得：
(a+b)²+2(b-1)²≤0
只有a+b=0且b-1=0时成立
b=1，a=-1

Answer 2

因为有两个实数根，所以得儿塔小于0，即（a＋b）的平方－4（（a方＋2b方－2b＋1）＼2）＜0，化简得：（a－b）方＋2（b＋1）方＜0 ，b不等于－1，a 不等于－1，呵呵，采纳一下吧

Answer 3

题目有问题。
方程x^2-(a+b)x+(a^2+2b^2-2b+1)/2=0有两个实根
故 判别式>=0,即(a+b)^2-4*(a^2+2b^2-2b+1)/2>=0
即 (a-b)^2+2(b-1)^2<=0
故 a=b 且 b=1，而且 两个实根必定相等。

Answer 4

a、b为实数
x^2-(a+b)x+(a^2+2b^2-2b+1)/2=0有两个实根
判别式=(a+b)^2-4(a^2+2b^2-2b+1)/2
=a^2+b^2+2ab-2a^2-4b^2+4b-2
=-a^2-3b^2+2ab+4b-2
=-a^2-2b^2-b^2+2ab+4b-2
=-a^2+2ab-b^2-2b^2+4b-2
=-(a-b)^2-2(b-1)^2
∵(a-b)^2≥0，b-1)^2≥0
∴判别式=-(a-b)^2 - 2(b-1)^2≤0
当a=b=1时，判别式=0，方程有两个相同实根；
当a≠b时，判别式＜0，无实数根

Answer 5

为φ，空集，据题意，判别式>0，即(a+b)^2-2(a^2+2b^2-2b+1)>0,即-（a-b)^2-2（b-1）^2>0，所以不存在，另外俩个变量求取值范围一般都是不存在，否则也是两变量间的关系

Answer 6

根式判别式=(a+b)^2-2(a^2+2b^2-2b+1)
= -a^2+2ab-3b^2+4b-2
= -a^2+2ab-b^2-2b^2+4b-2
= -(a-b)^2-2(b-1)^2
因为有两个实根，所以 -(a-b)^2-2(b-1)^2>=0
而(a-b)^2和(b-1)^2都是小于等于0的数
因此a-b=0，b-1=0
求得a=b=1