Question

等差数列{an}中，公差d＞0，Sn为前n项和，满足a2a3=45，a1+a4=14.求an通项公式，设bn=Sn/n+c，{bn}是

{bn}等差数列，求非零常数c的值。

明天上午就要答案，先感谢各位了。。。

Answer 1

对于题中所给条件a1+a4=14，你就很直接的就知道a2+a3=14，这个是常用的变换，与a2a3=45联立方程，而且d＞0，所以a2=5，a3=9。那么d=4，a1=1。an=4n-3；Sn=2n^2-n
bn=Sn/n+c=2n^2-n/n+c 为等差数列，那么我们设bn=xn+y, 将两个式子联立即为
2n^2-n/n+c=xn+y，等式两边同乘n+c,得2n^2-n=xn^2+(cx+y)n+cy
根据对应项相等，得cy=0,c非零，那么y=0, x=2,接下来就知道2c=-1,c=-1/2。
That's all.

Answer 2

令a1=a-2d a2=a-d a3=a+d a4=a+2d a1+a4=14 a-2d +a+2d =14 a=7
a^2-d^2=45 d=2
a1=7-2*2=3 an=3+(n-1)*2=2n+1 Sn=1/2(3+2n+1)*n=n(n+2)
bn=Sn/n+c=n(n+2)/n+c=n+2+c bn-bn-1=1 c值为 任意常数