Question

若cos(4分之π+α)=5分之3，α∈（12分之7π，4分之7π），求（1-tanα）分之（1+tanα）

在线等。。急

Answer 1

（1+tanα）/ （1-tanα）=cosa+sina/cosa-sina=√2(√2/2cosa+√2/2sina)/√2(√2/2cosa-√2/2sina)
=sin(a+π/4)/cos(π/4+a)
∵cos(π/4+a)=3/5 α∈（12分之7π，4分之7π），
∴sin(a+π/4)=-4/5
∴上式=-4/3

Answer 2

α∈（7π/12，7π/4）
α+π/4∈（5π/6，2π）
sin(π/4+α)<0

cos(π/4+α)=3/5
sin(π/4+α)=-4/5
tan(π/4+α)=sin(π/4+α)/cos(π/4+α)=-4/3

tan(π/4+α)
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)
=(1+tanα)/(1-tanα)
(1+tanα)/(1-tanα)=-4/3