Question

设定义域在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间【-2,2】上单调递减若f(1-m)+f(-m)<0

,求实数m的取值范围

Answer 1

利用单调性，凡是有f(?)不等式都是这样做
先证明函数在[-2,,0]是减函数，证明如下：
任取x1,x2，设x1<x2≤0，则-x1>-x2≥0，因为f(x)在区间[0,2]上单调递减，所以有f(-x1)<f(-x2)，因为f(-x)=-f(x)，所以有-f(x1)<-f(x2)，所以有f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[-2,,0]是减函数
所以函数f(x)在定义域内为减函数。

f(m)+f(m-1)>0→f(m-1)>-f(m)，注意有-f(m)=f(-m)，所以有f(m-1)>f(-m)，因为是减函数，所以有m-1>-m，注意定义域是[-2,2]，所以还要满足-2≤m-1≤2，-2≤m≤2，解三个不等式组即可。