Question

一道解析几何

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Answer 1

解：(1）设椭圆的焦距为2c,  ∵c/a=√6/3，∴(a^2-b^2)/a^2=2/3，∴a^2=3b^2。

椭圆C可化为：x^2+3y^2=3b^2    ①     右焦点F的坐标为（√2b,0），

AB直线方程为：y=x-√2b    ②  

 由①，②有：4x^2-6√2bx+3b^2=0    ③

设A(x1,y1),B(x2,y2)，弦AB的中点N(x0,y0)，由③及韦达定理有：√√

x0=(x1+x2)/2=3√2b/4,

y0=x0-√2b=-√2b/4

∴Kon=y0/x0=1/3 

 (2）显然向量OA与OB可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM，有且只有一对实数λμ，使得等式

追问

十分感谢您花时间帮忙解题。不知答案是否少了个负号。您第一小题的解答与我自己算得的几乎相同，关键是第二小题，不知您是否已有了思路？

追答

输入太麻烦了，是少了个“－”应该是Kon=－1／3,
所以我把图传上来了，可能有点慢