Question

一道解析几何

点M是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点，它到其中一个焦点F1的距离为2，
N为MF1的中点，O表示原点，求|ON|的值

Answer 1

由焦半径公式:MF1=ex+a=0.6x+5=2,解得x=-5,代入椭圆方程得y=0
即M坐标为(-5,0),F1(-3,0),所以N坐标为(-4,0),所以|ON|=4

[焦半径公式推导可由两点间距离公式推导,设M坐标为(x,y)
则|MF1|=根号[(x+a)^2+y^2]=根号[x^2+2ax+a^2+b^2(1-x^2/a^2)]
=根号[c^2/a^2*x^2+2cx+c^2]=ex+a
同理可推|MF2|=a-ex
焦半径公式在圆锥曲线中发挥作用不小哦^_^

Answer 2

LS的做法能得到答案，但是思路已经扯远了， 考试中已经影响速度了，这里我觉得不是考查的焦半径公式（并且焦半径公式以及离心率在有些地区是不考的），只是简单地考查椭圆的定义和性质，也就是MF1+MF2=2a，于是MF2等于8，而N和O分别为MF1以及F1F1的中点，所以ON和长度为MF2的一半，也就是4 。

Answer 3

很简单啊

|MF1|+|MF2|=2a=10
|MF1|=2
得MF2|=8
又N，O分别为MF1和F1F2的中点，
所以ON是△MF1F2的中位线
所以|ON|=MF2|/2=4