Question

已知a ,b属于正实数,求证a的a次方乘以b的b次方大等于a的b次方乘以b的a次方

Answer 1

(a^a)*(b^b)>=(a^b)*(b^a) 等价于
(a/b)^(a-b)>=1
分情况讨论一下 若0<a<b，则有a/b<1，a-b<0，(a/b)^(a-b)>1
若0<a=b，则有(a/b)^(a-b)=1
若0<b<a，则有a/b>1，a-b>0，(a/b)^(a-b)>1
综合可知 原式成立

追问

(a/b)^(a-b)>=1 是a/b的（a-b)次方大等于1吗？为什么？

追答

对啊 上面不是给了三种情况吗 根据指数函数的图像可以看出来啊