Question

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x²+2ax+1(a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图案在y轴上的截距相等

求a的值
求函数f(x)+g(x)的单调递增区间
若n为正实数，证明10^f(a)[(4/5)^g(n)]<4

Answer 1

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图

答题不易，且回且珍惜

如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

Answer 2

f(x)=a-x (x<a)
f(x)=x-a (x>=a)
∵a>0∴f(0)=a
g(0)=f(0)=a
0^2+2a*0+1=a
a=1
f(x)=1-x (x<1)
f(x)=x-1 (x>=1)
g(x)=x^2+2x+1
x<1时
f(x)+g(x)=x^2+x+2
=(x+1/2)^2+7/4
单减区间：(-∞,-1/2)
单增区间：(-1/2,1)
x>=1时
f(x)+g(x)=x^2+3x
=(x+3/2)^2-9/4
单增区间：[1,+∞）
综述，单减区间：(-∞,-1/2)
单增区间：(-1/2,+∞)
10^f(a)[(4/5)^g(n)]
=10^(1-1)[(4/5)^(n^2+2n+1)
=(4/5)^[(n+1)^2]
∵n>0

∴n+1>1
(n+1)^2>1
(4/5)^[(n+1)^2]<1
∴(4/5)^[(n+1)^2]<4