Question

若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,1/3（a+b）三向量的

若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,1/3（a+b）三向量的终点在同一条直线上？

Answer 1

无论t为何值，a,tb,1/3（a+b）三向量的终点都不在同一条直线上，只要a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同。理由是：反证法，假设有t使三向量的终点在同一条直线上，由向量相加（或合成）的平行四边形法则及平行四边形的两条对角线在其中心处互相平分，则有：
a-1/3（a+b）=1/3（a+b）-tb,从而1/3a=（2/3-t)b,这与a,b是两个不共线的非零向量矛盾。
（何菲9997）