Question

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1一元

则每个月要少卖10件。

（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。

变式一：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。
变式二：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。
变式三：设每件商品的利润为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。
（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

(1)y=210-10x     (0<x≤15且x为正整数）

变式一：

y=(50+x-40)(210-10x)

化简得

y=-10x²+110x+2100     (0<x≤15且x为正整数）

变式二：

40<x≤50时：

y=210(x-40)

50<x≤65时：

y=(x-40)[210-x(x-50)]

追问

还有的呢

追答

解：

(1)y=210-10x     (0<x≤15且x为正整数）

变式一：

y=(50+x-40)(210-10x)

化简得

y=-10x²+110x+2100     (0<x≤15且x为正整数）

变式二：

40<x≤50且x为正整数时：

y=210(x-40)

50<x≤65且x为正整数时：

y=(x-40)[210-10(x-50)]

变式三：

0<x≤10且x为正整数时：

y=210x

10<x≤15且x为正整数时：

y=x[210-10(x-50)]