已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1 5

求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f(x)在[π/4,3π/2]上的最小值,最大值... 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f(x)在[π/4,3π/2]上的最小值,最大值 展开
tllau38
高粉答主

2014-09-11 · 关注我不会让你失望
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f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+[cos(x/2)]^2-1
=(1/2)sinx + (1/2)[ cosx +1]-1
= (√2/2)sin(x+π/4) -1/2
最小正周期 =2π
增区间

2kπ -π/2≤x+π/4≤2kπ + π/2
2kπ -3π/4≤x≤2kπ + π/4

在[π/4,3π/2]上的
最小值= -√2/2 -1/2
最大值=√2/2 -1/2
xujun9382
2014-09-11 · TA获得超过149个赞
知道小有建树答主
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y=1/2(2sinx/2cosx/2)+1/2(1+cosx)-1
=1/2sinx+1/2cosx-1/2
=2分之根号2sin(x+pai/4)-1/2
由-pai/2+2kpai<=x+pai/4<=pai/2+2kpai 求出x的取值范围就是递增区间
最大值=2分之根号2-1/2 最小值为-2分之根号2-1/2
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疫贗
2014-09-11 · TA获得超过179个赞
知道答主
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f(x)=1/2(2sinx/2cosx/2)+1/2(2cos²x/2-1)-1/2

=1/2sinx+1/2cosx-1/2
=1/2(sinx+cosx)-1/2
=二分之根号二sin(x+π/4)-1/2
T=2π、 单增最值什么的你应该会了吧。
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