Question

若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，请推导出a=b=c

Answer 1

原等式等效为
2*（a²+b²+c²-ab-bc-ca）=2*0=0
（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）=0
（a-b)²+（b-c)²+（a-c)²=0
因为任何有理数的平方≥0，故要使上式为零，
所以a=b，b=c，a=c
即a=b=c

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
1/2[(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ca)]=0
1/2[(a-b)b²+(b-c)²+(c-a)²]=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为任何数的平方≥0，故要使上式为零
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以：a=b=c