Question

如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F

如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长

Answer 1

解：
作MK垂直BC交BC于K
则△AEM相似于△KGM
EM=根号（1+x*x）；
MG=MK*EM/AM
y=△EGF的面积=EF*MG/2=EM*MG=2*(1+x*x)/1=2(1+x*x)

(2)
P的运动轨迹为平行与BC的线段，起始点P为MK的中点，终点N
则△MPN全等于△MAB
P的运动路线的长为2

Answer 2

解：（1）当点E与点A重合时，x=0 y= ;
当点E与点A不重合时，0<x≤2
在正方形ABCD中 ∠A=∠ADC=90°,
∴∠MDF=90°,∴∠A=∠MDF.
∵AM=DM ∠AME=∠DMF.
∴△AME≌△DMF.∴ME=MF
在Rt△AME中，AE=x,AM=1,
EF=2ME=2
过M作MN⊥BC于N，则∠MNG=90°, ∠AMN=90°
MN=AB=AD=2AM
∴∠AME+∠EMN=90°
∵∠EMG=90° ∴∠NMG+∠EMN=90°
∴∠AME=∠GMN ∴Rt△AME∽Rt△NMG
∴ 即
∴MG=2ME=2
∴ ×2 ×2 =2+2x2
∴y=2 x2+2 (0≤x≤2)
(2) P的运动路线的长为2．

Answer 3

1、△EGF的面积=三角形DMF的面积+四边形CDME的面积=三角形AEM的面积+四边形CDME的面积=四边形AECD的面积=（AE+CD）*AD/2，得y=(x+2)*2/2=x+2
2、P的运动路线的长=正方形的边长=2

Answer 4

的运