Question

已知函数fx=x|x-a|-2(1)当a=2时求函数fx在[0,3]上的最大值和最小值

过程

Answer 1

一、当x＞2时，f（x）＝x（x－2）－2＝x^2－2x－2，∴f′（x）＝2x－2＝2（x－1）。
　　∵x＞2，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（2，3］上递增，∴函数有最大值＝f（3）＝9－6－2＝1。

二、当x＜2时，f（x）＝x（2－x）＝2x－x^2，∴f′（x）＝2－2x＝2（1－x）。
　　∵x＜2，∴在（1，2）上，f′（x）＜0；在［0，1）上，f′（x）＞0。
　　∴当x＝1时，函数有极小值＝f（1）＝1－2－2＝－3。

三、显然有：f（0）＝f（2）＝－2。

综上所述，得：f（x）在［0，3］上的最大值1，最小值为－3。