Question

高一数学必修五~~三角函数~~急~~~~~~~~~~~

在三角形abc中，ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角
1. 求AB
2.求sin(2A+C)

Answer 1

你好！

请参考：
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2）/（2BC*AC）余弦定理
3/4=(1+4-AB^2)/4,AB=根号2
cosC=3/4,则sinC=根号7/4
用正弦定理，BC/sinA=AB/sinC,解得sinA=根号14/8。
cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2AC*AB)=5根号2/8
同理，sinB=根号14/4,cosB=-根号2/4（也用余弦定理）
（为什么不用sin^2B+cos^2B=1去求cosB，因为我们不知道角B是钝角还是锐角，所以余弦值正负号不知道。）
sin(2A+C)=sin(A+C+A)=sin(pi-B+A)=sin(pi-(B-A))=sin(B-A)诱导公式
=sinBcosA-cosBsinA=（接下来自己带吧。。）

Answer 2

你按我的写，懒的画图
延长BC，做AD垂直BC的延长线交于点D
cosC=3/4=CD/AC
∴CD=3/4 ×2 =3/2
∴AD²=AC² -CD²

AD=根号7 除以2

BD=CD-CB=0.5
所以AB²=AD²+BD²

所以AB=根号2

第2题

做BE垂直AC，设EC=x，AE=2-x

AB²-(2-x)²=BC²-x²
x=3/4
CE=3/4，AE=5/4

sin(2A+C)=sinBcosA-cosBsinA
= 9 × 根号7 ÷16
口算，不一定对

Answer 3

第一题运用余弦定理
第二题运用三角函数公式展开