Question

如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时，有∠1+∠2＝2A。如图②，当点A落在△ABC外部时，结论

如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时，有∠1+∠2＝2A。如图②，当点A落在△ABC外部时，结论∠1+∠2=2∠A还成立吗？如成立，请证明；如不成立，请写出式子，并加以证明。

Answer 1

不成立。这时∠2-∠1=2∠A.
证明：据题意，∠ADE=∠A’DE，∠AED=∠A’ED.
∴∠2=180°-∠ADA’=180°-2∠ADE， ①
∠1=∠AED+∠A’ED-180°=2∠AED-180° ②
①-②，得
∠2-∠1=2[180°-(ADE+AED)〕
=2[180°-(180°-∠A)〕
=2∠A.

Answer 2

在△AEF中，根据外角的性质，∠1=∠A′+∠EFD，即∠EFD=∠1-∠A′；
∠EFD是△ADF的外角，因而∠EFD=∠A+∠2，
∴∠1-∠A′=∠A+∠2，
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1-∠2．还需自己改一下