Question

如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠．（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置．（如图1）且∠1=40°，∠2

如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠．（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置．（如图1）且∠1=40°，∠2=24°，求：∠A′的度数；（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A′的位置（如图2），则∠A′与∠1，∠2有怎样的关系？请说明你的理由；（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A′的位置（如图3），∠A′与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论．

Answer 1

（1）连接AA′，
∵∠1=40°，∠2=24°，
∴∠A′EA=140°，
又∠A′ED=∠AED，
∴∠AED=70°，
同理∠ADE=78°，
∴∠A′=∠A=180°-70°-78°=32°

（2）连接AA′，
∵∠1=∠A′AE+∠AA′E，∠2=∠AA′D+∠AA′D；
∴∠2-∠1=2∠A′；


（3）连接AA′，
则∠1-∠2=2∠A′，
理由是∵∠1=∠BAC+∠3=∠EA′D+∠3，∠3=∠2+∠EA′D，
∴∠1=2∠EA′D+∠2，
∴∠1-∠2=2∠A′，