Question

各位学霸大神们，求教一下这道题目，谢谢你们啦！

求个位大神给个正确答案！三角形ABC中，D 、 E均为BC、AB边的中点，己知三角形AOC的面积为10，求三角形ABC的面积

Answer 1

方法一：连接ED，ED//AC,三角形EOD相似三角形AOC,因为ED=1/2*AC,所以三角形EOD面积为1/4/三角形AOC面积即为2.5。又因为三角形BEC与三角形ADC面积相等，因为三角形BEC底BC是三角形ADC底DC的二倍，三角形BEC高是三角形ADC高的一半，素以他们面积相等，又因为两个三角形有公共的部分ODC，所以四边形BDOE与OAC面积相等即也为10，所以三角形BDE面积为
10-2.5=7.5，因为BDE与BAC相似，所以BAC面积为7.5*4=30.方法二：连接BO，因为等底等高，所以面积BOD=ODC,BOE=AOE，所以BOD+BOE=BDOE=ODC+AOE四边形BDOE与OAC面积相等即为10，所以ODC+AOE=10，所以三角形面积为BDOE+（ODC+AOE）+AOC=30

Answer 2

三角形中线交点为重心
把OC、EC分别看作三角形AOC、AEC的底边
因为O为重心
所以OC=2OE
所以三角形AEC的面积为10*3/2=15
又E为AB中点
所以S三角形ABC=15*2=30

Answer 3

30~关键是证明O是AD的三等分点就可以了
用平行线等分线段定理~

追问

求详细步骤谢谢！

Answer 4

三角形ABC的面积为30

追问

求步骤过程谢谢！