Question

关于线性代数正定矩阵的问题: 如果一个矩阵是正定矩阵的话，知道了矩阵A与与矩阵B合同，为什么就能够

关于线性代数正定矩阵的问题: 如果一个矩阵是正定矩阵的话，知道了矩阵A与与矩阵B合同，为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢？求亲们解释。

Answer 1

过渡矩阵：当V可以表示一个线性空间时，在其空间内一点都可以用它的任意两个基表示，而且两个基的表示形式是A、B，则由A基到B基可以表示成：B=PA，P为过渡矩阵。
正定矩阵：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.

例题是很多的，举几个例子
设A,B分别为m,n阶正定矩阵，试判定分块矩阵
C={A O}是否是正定矩阵？
解：设A的m个特征值为λ1，λ2，...λm;设B的n个特征值为
λ1，λ2，...λn。
则λE-C=
{λE-A O }
O λE-B
所以C的特征值为λ1，λ2，...λm；λ1，λ2，...λn
全部大于0，所以C为正定矩阵。

过渡矩阵的题就不说了，太简单的，只要乘一个逆矩阵就可以了，关键还是要把概念搞懂

追问

您能说的简单通俗点吗？感觉好长，不好理解啊。。

追答

简单点不好说

难说啊

Answer 2

追答

根据正定的定义来就好了～

追问

谢谢你。