Question

如图，已知：在直角三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F，交AC于E，若EG垂直BC于G,

FG，求证：四边形AEGF是菱形吗?

Answer 1

三角形ABE全等三角形BGE（角角{直角，平分角}边）
证明AE=GE，角AEB（F）=角GEB（F）
因AD//EG
所以 角AFE=角FEG
所以 角FEG=角GEB（F）
在三角形EGF中
因角FEG=角GEB（F）
所以GF=GE
在四边形AEGF中
因AD//EG，GF=GE，AE=GE
所以四边形AEGF为菱形AEGF

Answer 2

四边形AEGF是菱形。∵如图，已知：在直角三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于D,交AD于F，交AC于E，若EG垂直BC于G,
∵BE平分角ABC，∴角ABE=角CBE
∵角BAC=90°且EG垂直BC于G，∴∠1=∠2
∵AD垂直BC于D且EG垂直BC于G，∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴四边形AEGF四边相等且平行，四边形AEGF是菱形。