Question

数问题 急急急急急急急急急急！！！！！！！！！ 度数的

1如图，已知△ABC中，AB=AC，P是AB上一点，PE⊥BC，PF⊥AC，若LEPF=100度，求La的度数。

2如图，四边形ABCD中，LA=LC90度，BE平分LABC，DF平分LADC，试问BE于DF平行吗？为什么？

3在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC各边长

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Answer 1

①
四边形PECF中，
∠EPF=100°，PE⊥BC，PF⊥AC
∴∠C=80°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=80°
由三角形内角和等于180°，所以，∠A=20°

②
∠A=∠C=90°
∠ADC+∠ABC=180°
由题得，∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠EBC
∴∠FDC+∠EBC=90°
∵∠C=90°，则∠BEC+∠EBC=90°
∴∠FDC=∠BEC
∴DF‖BE，即原题得证

③
由题得：
AB=AC=2AD=2CD
│(AD+AB+BD)-(CD+BD+BC)│=2，
即│2CD-BC│=2 (1)
AB+AC+BC=16，
则4CD+BC=16 (2)

将(2)式代入(1)式，
得CD=3或CD=4

CD=3时，AB=AC=6，BC=4
CD=4时，AB=AC=8，BC=0（舍去）

综上，△ABC各边长为：AB=AC=6，BC=4